数字の限界に挑戦してみました。-
数学に興味ないヒトほど見て欲しいコラムです。
ちょっと面白かったので。
興味あるヒトももちろん、見てってー。
ちょっと数字で遊んでみました。
| １２３４５６７８９×9＝１１１１１１１１０１ １２３４５６７８×9＝１１１１１１１０２ １２３４５６７×９＝１１１１１１０３ １２３４５６×９＝１１１１１０４ １２３４５×９＝１１１１０５ １２３４×９＝１１１０６ １２３×９＝１１０７ １２×９＝１０８ １×９＝９ |
なんだか、キレイに並んでいますね。
普通なら、これ以上数字が減らせないので、ここで計算は終わりなのですが…。
考えてみました。
１２３×９……１２×９……１×９………
計算は終わりだけど、強引にこの次の式を作ると
この流れでいくと、この次はどんな式になるの？
０×９？ その次は？ -１×９？ その次は-１２×９？
そんな単純に考えていい？
色々と考えてみました。
この数字の羅列、右辺（右側の答え）にも法則があるんじゃないかなって。
すると並べていると、あることに気づきました。
| 12345×9＝111105 ↓ （+1-100000） 1234 ×9＝11106 ↓ （+1-10000） 123 ×9＝1107 ↓ （+1-1000） 12 ×9＝108 ↓ （+1-100） 1 ×9＝9 |
気づいたんですけど、
【111105】が次の式、【11106】になるには、
111105に１を加え、100000を引く必要があります。
そしてその次の式、
【11106】が次の式、【1107】になるには、
11106に１を加え、10000を引く必要があります。
同じく、
【1107】が次の式、【108】になるには、
1107に１を加え、1000を引く必要があります。
【108】が次の式、【9】になるには、
108に１を加え、100を引く必要があります。
要するに、１つ進むごとに、引く数が１０分の１になっていってます。
この流れでいくなら、
１×９の次の式の答えは
| 123 ×9＝1107 ↓ （+1-1000） 12 ×9＝108 ↓ （+1-100） 1 ×9＝9 ↓ （+1-10） ? ×9＝0 |
もちろん、この場合、？の部分は０です。
でも、ここで終わらず、さらに突き進んでみます。限界までいくのがありこれ式。
| 123 ×9＝1107 ↓ （+1-1000） 12 ×9＝108 ↓ （+1-100） 1 ×9＝9 ↓ （+1-10） 0 ×9＝0 ↓ （+1-1） ? ×9＝0 |
今回の？の部分も、もちろん０です。０×９が２回続いた？
しかし、さらに、さらに進めています。
引く数を１０分の１ずつしていくのだから
この次に引く数は０，１であってますよね？ その次は０．０１ですよね。
いっきに答えを並べていってみます。
| 123 ×9＝1107 ↓ （+1-1000） 12 ×9＝108 ↓ （+1-100） 1 ×9＝9 ↓ （+1-10） 0 ×9＝0 ↓ （+1-1） 0 ×9＝0 ↓ （+1-0.1） ? ×9＝0.9 ↓ （+1-00.1） ? ×9＝1.89 ↓ （+1-000.1） ? ×9＝2.889 ↓ （+1-0000.1） ? ×9＝3.8889 |
では？の部分をうめてみます。
| 123 ×9＝1107 ↓ （+1-1000） 12 ×9＝108 ↓ （+1-100） 1 ×9＝9 ↓ （+1-10） 0 ×9＝0 ↓ （+1-1） 0 ×9＝0 ↓ （+1-0.1） 0.1 ×9＝0.9 ↓ （+1-00.1） 0.21 ×9＝1.89 ↓ （+1-000.1） 0.321 ×9＝2.889 ↓ （+1-0000.1） 0.4321×9＝3.8889 |
わ、なんか、法則ありげな数字がでてきた！！ ってかんじになりました。
さて、今まで出たところを全て一覧にしてみます。
| 123456789×9＝1111111101 12345678×9＝111111102 1234567×9＝11111103 123456×9＝1111104 12345×9＝111105 1234×9＝11106 123×9＝1107 12×9＝108 1×9＝9 0×9＝0 0×9＝0 0.1×9＝0.9 0.21×9＝1.89 0.321×9＝2.889 0.4321×9＝3.8889 0.54321×9＝4.88889 0.654321×9＝5.888889 0.7654321×9＝6.8888889 0.87654321×9＝7.88888889 0.987654321×9＝8.88888889 |
0×9が２つあるのが気になりますが、だいたいキレイに並びました。
さて、しかし、限界まで挑戦するのがアリコレ式。
本来はここで終わりです。１ケタの限界数は１０進法では９ですから。
しかし、ここで強引に１ケタに１０という数字が入ったAという数字を考えてみます。
（１０進法ではありえない数字ですので、概念的にお考えください）
すると
123456789×9＝1111111101
よりもさらに大きくなった式は
123456789A×9＝11111111100
になりますね。
ただし、A=１０であるので
これを１０進法に戻します。
すると、いま、Aのある１の位の部分は０となり、
１０の位の９の部分に＋１されます。
９に＋１されるので、繰り上がり、０になります。
このため、１００の位の８が９になります。
つまり
123456789A は正しい10進数であらわすと
1234567900 になります。
有名な式、
12345679×9＝111111111
これが何故成立するかを偶然という方もおられますが、
1234567900 × 9 ＝
123456789A × 9 ＝ 11111111100
両辺を100で割ると
12345679×9＝111111111
になりました。
更に更に限界を超えて、１ケタに１１という数字の入ったBを想定します。
123456789A×9＝11111111100
なのだから。
123456789AB×9＝11111111110(-1)
になりますね。
（最後の桁は１ケタにムリヤリ-1という数字が押し込められたと思ってください）
最後の１ケタはマイナス１なので、これを正しい１０進法に戻すと、
123456789AB×9＝11111111110(-1)＝111111111099
となりました。
この考えを当てはめてみました。
一気に並べますねー。
|
123456789ABCDEFGHIJK×9＝11111111111111111110(-10) 123456789ABCDEFGHIJ×9＝1111111111111111110(-9) 123456789ABCDEFGHI×9＝111111111111111110(-8) 123456789ABCDEFGH×9＝11111111111111110(-7) 123456789ABCDEFG×9＝1111111111111110(-6) 123456789ABCDEF×9＝111111111111110(-5) 123456789ABCDE×9＝11111111111110(-4) 123456789ABCD×9＝1111111111110(-3) 123456789ABC×9＝111111111110(-2) 123456789AB×9＝11111111110(-1) 123456789A×9＝11111111100 123456789×9＝1111111101 12345678×9＝111111102 1234567×9＝11111103 123456×9＝1111104 12345×9＝111105 1234×9＝11106 123×9＝1107 12×9＝108 1×9＝9 0×9＝0 0×9＝0 0.1×9＝0.9 0.21×9＝1.89 0.321×9＝2.889 0.4321×9＝3.8889 0.54321×9＝4.88889 0.654321×9＝5.888889 0.7654321×9＝6.8888889 0.87654321×9＝7.88888889 0.987654321×9＝8.88888889 0.A987654321×9＝9.888888889 （0.A987654321＝1.0987654321） 0.BA987654321×9＝10.8888888889 0.CBA987654321×9＝11.88888888889 0.DCBA987654321×9＝12.888888888889 0.EDCBA987654321×9＝13.8888888888889 0.FEDCBA987654321×9＝14.88888888888889 0.GFEDCBA987654321×9＝15.888888888888889 0.HGFEDCBA987654321×9＝16.8888888888888889 0.IHGFEDCBA987654321×9＝17.88888888888888889 0.JIHGFEDCBA987654321×9＝18.888888888888888889 0.KJIHGFEDCBA987654321×9＝19.8888888888888888889 0.LKJIHGFEDCBA987654321×9＝20.88888888888888888889 |
ここまできたら、あとはこの流れのまま、無限に進むのかな。
ちなみに
123456789ABCDEFGHIJK×9＝11111111111111111110(-10)
ってのを、正しい数字で表すと、まず右辺は
111111111111111111090
になるので、これを９で割ると、正しい左辺が表示されます。
123456789ABCDEFGHIJK×9＝11111111111111111110(-10)
↓
12345679012345679010×9＝111111111111111111090
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